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Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {a, b, c} que produza a linguagem L = {w | w possui acc como prefixo, cac ou cba como subpalavra e acb como sufixo}.

 

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
(sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))
ER = (acc (a + b + c)* (cac + cba) (a + b + c)* acb)

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo acc com a subpalavra cac resulta na palavra accac:

ER = (accac (a + b + c)* acb)

2. A sobreposição do prefixo acc com a subpalavra cba resulta na palavra accba:

ER = (accba (a + b + c)* acb)

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra cac com o sufixo acb resulta na palavra cacb:

ER = (acc (a + b + c)* cacb)

2. A sobreposição da subpalavra cba com o sufixo acb resulta na palavra cbacb:

ER = (acc (a + b + c)* cbacb)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra accac com a sobreposição da subpalavra/sufixo cacb resulta na palavra accacb:

ER = (accacb)

2. A sobreposição do prefixo/subpalavra accba com a sobreposição da subpalavra/sufixo cbacb resulta na palavra accbacb:

ER = (accbacb)

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = ((acc (a + b + c)* (cac + cba) (a + b + c)* acb) +
(accac (a + b + c)* acb) +
(accba (a + b + c)* acb) +
(acc (a + b + c)* cacb) +
(acc (a + b + c)* cbacb) +
(accacb) +
(accbacb))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando as ocorrências dos casos idênticos numa única expressão, como segue:

ER = ((acc (a + b + c)* (cac + cba) (a + b + c)* acb) +
((accac + accba) (a + b + c)* acb) +
(acc (a + b + c)* (cacb + cbacb)) +
(accacb + accbacb))